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其实乔源也很委屈，他真不是羞辱人，只是真的好奇为什么这种题会难住室友……

于是直接动手开始写起了答案。

“证明1：设 u={ui}i∈i是[0，1]的任意开覆盖……”

口里则开始直接讲述了这道题的考察点。

“第一问只需要构造性的处理开覆盖，找到有限子覆盖，所以要系统性的选覆盖点。

对了heine-borel定理在实数线上成立，但这个问题需要用基本定义证明，你们不能光考虑定理。

至于第二问，只需要构造一个反例开覆盖，就能证明没有有限子覆盖能覆盖整个（0，1）。

至于第三问就是最简单的理解同胚概念。同胚要求双射连续且逆连续，并保持拓扑性质，紧致性是拓扑不变量，所以两者当然就是不同胚……”

话音落下，乔源已经把关键证明过程写在了稿纸上……

简单，干脆，甚至似乎压根就没过脑子。

这回又轮到宿舍里两个可怜孩子开始不自信了。

“我艹，这道题真特么就这么简单？”

“不然呢？！”